[cyb_fh]

Блестящая задача по математике

20.08.2008

Ещё в феврале я нашёл блестящую задачу по математике. Ходят слухи, что она была на олимпиаде для пятиклассников. Сегодня вспомнил, что обещал дать её решение. Итак, вашему вниманию одна из красивейших задач, которые я встречал в своей жизни.

Встречаются два приятеля - математика:

- Ну как дела, как живешь?
- Все хорошо, растут два сына дошкольника.
- Сколько им лет?
- Произведение их возрастов равно количеству голубей возле этой скамейки.
- Этой информации мне недостаточно.
- Старший похож на мать.
- Теперь я знаю ответ на твой вопрос.

Сколько лет сыновьям? (Ответ логичный и однозначный)

Не устану повторять - блестящая задача! Начинаю разбор по порядку шаг за шагом.

Для начала определимся с первым постулатом - дошкольники - для нас это первые цифры в задаче.

Следуя здравой логике, это дети в возрасте от одного года до шести лет. Можно взять и до семи, но на решении задачи это не как не скажется.

Следующий постулат - оба приятеля знают точно, сколько голубей возле скамейки. Это важно понимать, это один из ключей к решению задачи, и мы к нему вернёмся позже, а пока мы знаем, что произведение возрастов детей соответствует количеству голубей. Давайте переберём все возможные варианты:
1x1=1
1x2=2
1x3=3
1x4=4
1x5=5
1x6=6 2x2=4
2x3=6
2x4=8
2x5=10
2x6=12 3x3=9
3x4=12
3x5=15
3x6=18 4x4=16
4x5=20
4x6=24 5x5=25
5x6=30 6x6=36

Если бы голубь был один, то это означало бы, что дети двойняшки и им по одному году. Но поскольку, последовала дальнейшая беседа, то это вариант мы отклоняем сразу.

Далее приятель говорит, что этой информации ему не достаточно, и тогда второй приятель уточняет, что дети разного(!) возраста. И только после того, как приятель узнал для себя эту важную деталь, ему стало всё ясно.

Из этого вопроса и ответа следует очень тонкое умозаключение, а именно то, что число голубей было квадратом одного из чисел от 2 до 6, а именно 4, 9, 16, 25, 36. Почему? А потому, что только у квадратов чисел можно получить их произведение, когда оба множителя равны друг другу или не равны. Ещё раз перечитайте эту фразу, она логична и однозначна, а я продолжаю пояснять. Поэтому приятель и не знал, дети двойняшки или нет, и когда мы узнаём, что ответ на этот вопрос дал приятелю окончательный ответ к задаче - то это дало нам доказательство того, что это был квадрат числа. Квадрат какого числа? - сейчас выясним...

Возьмём из всех возможных результатов те, где ответ квадрат чисел

1x4=4
2x2=4
3x3=9
4x4=16
5x5=25
6x6=36

Из этого исключим те, где возраст детей одинаковый. Остаётся единственный и однозначный ответ -

1x4=4

Детям соответственно один и четыре года.

Согласитесь, блестящая задача, для меня она воплощение красоты и логики математики. Я только до сих пор не могу поверить, что это задача была дана детям пятиклассникам на олимпиаде. Мне она оказалась не по мозгам. В интернете нашёл путаное объяснение, но оно помогло мне самому додумать полное решение.

[kir]

omgwtf писал (а)

задачка действительно интересная но cyb_fh дал нре освсем правильное решение.Куда делись возможные числа 1\6 2\3 2\6 3\4.
А обьяснение про квадрат чисел вобще не понятно.Дам доступный ответ:

Задача интересна только тем, что Вы пытаетесь с помощью формальной логики объяснить действия явно неадекватных приятелей.

Почему исключен вариант с 7 голубями где детям могло быть 1 год и 7 лет (не все дети идут школу ровно в 7) против 2 года и 3 с половиной?